Question

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=

1

2

∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）

• A、（1）和（2）
• B、（2）和（3）
• C、（3）和（4）
• D、（1）和（4）

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．

解答：解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）错误；
利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，（2）正确；
由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=

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2

∠DAB，（3）正确；
△ABE不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；
（2）（3）正确，
故选B．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．