Question

如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）写出∠EOM与∠FON的大小关系，并写出理由；
（2）求∠EOM+∠MOF的度数；
（3）若∠FON：∠EON=4：13，求∠MOF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据同角的余角相等列式整理即可得解；
（2）根据图形，∠EOM+∠MOF=∠EOF，再根据直角三角形板的度数解答；
（3）根据比例设∠FON与∠EON分别为4x，13x，然后根据∠EON列出方程求出x，再求出∠FON，然后根据∠MOF=90°-∠FON代入数据计算即可得解．

解答：解：（1）∠EOM=∠FON．
理由如下：∵∠EOM+∠MOF=∠EOF=90°，
∠FON+∠MOF=∠MON=90°，
∴∠EOM=∠FON；

（2）∵∠EOM+∠MOF=∠EOF，
∠EOF=90°，
∴∠EOM+∠MOF=90°；

（3）设∠FON与∠EON分别为4x，13x，
则13x=4x+90°，
解得x=10°，
∴∠FON=4×10°=40°，
∴∠MOF=90°-∠FON=90°-40°=50°．

点评：本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．