Question

以下列各组线段为边长，其中能构成三角形的是

①③④⑥⑦

，能构成直角三角形的是

①④⑥⑦

．（填序号）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24．

Answer 1

分析：根据三角形的三边关系定理判断即可，根据勾股定理的逆定理求出两短边的平方和，求出第三边的平方，看看是否相等，即可得出是否是直角三角形．

解答：解：∵1+3=4，2+5=7，
∴②⑤不能组成三角形，
而①③④⑥⑦都符合三角形三边关系定理，
∴能构成三角形的有①③④⑥⑦，
∵3²+4²=5²，6²+8²=10²，5²+12²=13²，7²+24²，
∴①④⑥⑦能组成直角三角形，
而②和⑤不能组成三角形，更不能组成直角三角形，
③根据勾股定理的逆定理组成的三角形不是直角三角形，
∴能构成直角三角形的有①④⑥⑦，
故答案为：①③④⑥⑦，①④⑥⑦．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理的应用，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．