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    若AM是△ABC的中线，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AM
    =（　　）
    A、
    1
    2
    (
    a
    -
    b
    )
    B、
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    C、
    1
    3
    (
    a
    -
    b
    )
    D、
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    分析：由
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，即可求得
    BC
    的值，又由AM是△ABC的中线，即可求得
    MB
    的值，然后由三角形法则，即可求得
    AM
    的值．
    解答：精英家教网解：∵
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    ∴
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =
    b
    -
    a
    ，
    ∵AM是△ABC的中线，
    ∴
    BM
    =
    1
    2
    BC
    =
    1
    2
    （
    b
    -
    a
    ），
    ∴
    AM
    =
    AB
    +
    BM
    =
    a
    +
    1
    2
    （
    b
    -
    a
    ）=
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    =
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）．
    故选B．
    点评：此题考查了平面向量的知识与三角形中线的性质．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．
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    （2013•南岗区一模）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AM是△ABC的角平分线，过点B作AM的垂线，交AM的延长线于点D，过点D作AB的垂线，垂足为E．
    （1）求证：BC=2DE；
    （2）如图2，作∠ABC的平分线交AC于F，连接FD交BC于G，若DG=5，FG=l5，求线段DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC中，M为BC上一点，AM是∠BAC的平分线，若AB=2，AC=1，BM=
    32
    ，则CM的长是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AM是△ABC的角平分线，过点B作AM的垂线，交AM的延长线于点D，过点D作AB的垂线，垂足为E．
    （1）求证：BC=2DE；
    （2）如图2，作∠ABC的平分线交AC于F，连接FD交BC于G，若DG=5，FG=l5，求线段DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥BC，O是AD上一点（1）若⊙O是△ABC的内切圆，且半径为，则AB=_______;(2)若以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F. 过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，且AM:MB=3:5，则AN:NC的值为______________. （改编）

     


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