Question

如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：(1)AB =AC;(2)AD =AE；(3)AM =AN;  (4)AD⊥DC，AE⊥BE，以其中3个论断为题设，填入下面的“已知’栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：________________________________________________________________________；
求证：___________________________________________________________________

Answer 1

已知：(1)AB =AC，(2)AD =AE，(4)ADDC，AEBE      
求证：(3)AM =AN      
证明：∵在Rt△ABE与Rt△ADC中，      
      
∴Rt△ARE≌Rt△APC( HL)，即CAD= BAE,      
∴DAM= EAN．
∴在△ADM与△AEN中，      
      
∴△ADM△AEN( ASA)，故AM =AN.