如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），∠OBA=90°，∠AOB=30°，点C为OB中点．点D从O点出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周，设点D的运动时间为t秒．
（1）点C的坐标为；当t= 秒时，BD=4；
（2）设O、C、D三点构成的图形的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式；
（3）点E在线段AB上以1个单位长度/秒的速度由点A向点B运动，如图（2）．若点E与点D同时出发，在运动4秒钟内，t为何值时，以点D、A、E为顶点的三角形与△OAB相似？

解：（1）过点C作CM⊥OA，垂足为点M
∵∠AOB=30°，∠OBA=90°
∴cos=30°= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴OB= $\text{[math]}$ ，
∵点C为OB中点，
∴OC=2 $\text{[math]}$ ，
∴CM= $\text{[math]}$ OC= $\text{[math]}$ ，
OM=3，
∴点C的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），
当点D在OA的中点上时，BD=4，t=2；
当点D与点A重合时，BD=4，t=4；
当点D在BO上，且BD=4时，t=8；

（2）当点D在OA上运动时，
S_△OCD= $\text{[math]}$ OD•CM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ t，
当点D在AB上运动时，
∴S_△OCD=S_△AOB-S_△BCD-S_△AOD，
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（12-2t）- $\text{[math]}$ ×8× $\text{[math]}$ （t-4），
=12 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ t，
所以点D在OB边上运动时，S_△OCD=0．

（3）过点E作FE∥OB，则△AFE∽△AOB，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

t=2，
当ED⊥OA时，△ADE∽△ABO，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
t= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）过C点作CM⊥OA，求出CM，OM的长，即可求出C的坐标，确定出当BD=4时，D所在的位置即可求出t的值．
（2）本题分点D在OA上，AB上DB上三种情况讨论，分别求出S与t的关系即可．
（3）本题需分DE∥OB和DE⊥OA两种情况讨论，根据三角形相似列出比例式，即可求出t的值．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要根据已知条件分情况进行讨论，不要漏掉这是解题的关键．

练习册系列答案

快乐的假期生活寒假作业哈尔滨出版社系列答案

康华传媒考出好成绩中考试题汇编系列答案

寒假作业甘肃教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）请求出抛物线的解析式；
（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•武汉模拟）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形

水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为rm，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：

多面体	面数a	展开图的顶点数b	展开图的棱数c
直三棱柱	5	10	14
四棱锥	5 5	8	12
立方体	6 6	14 14	19 19

（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是

a+b-c=1

；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第13期　总第169期华师大版 题型：044

工具阅读：

在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．

问题探究：如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．

将图形F沿x轴向右平移1格得图形F₁，称为作1次P变换；

将图形F沿y轴翻折得图形F₂，称为作1次Q变换；

将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．

规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；R_n变换表示作n次R变换．

解答下列问题：

(1)作R₄变换相当于至少作________次Q变换；

(2)请在图2中画出图形F作R²⁰¹¹变换后得到的图形F₄；

(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F₅，在图4中画出QP变换后得到的图形F₆．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2011-2012学年重庆市南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为B．有同学在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）请求出抛物线的解析式；
（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学