Question

4．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
所以式子|x-2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示-3的点的距离之和可表示为：|x-1|+|x+3|．则|x-1|+|x+3|的最小值是4．
④若|x-3|+|x+1|=8，则x=-3或5．

Answer 1

分析 ①根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和-3的两点之间的距离各是多少即可．
②根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，求出数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为多少即可．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示-3的点的距离之和可表示为：|x-1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示-3的点之间时，|x-1|+|x+3|的值最小．
④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤-1时；Ⅱ、-1＜x＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x的值是多少即可．

解答 解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5-2|=3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1-（-3）|=4．

②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为：|x-（-2）|=|x+2|．

③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示-3的点的距离之和可表示为：|x-1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示-3的点之间时，
|x-1|+|x+3|的最小值是：|1-（-3）|=4．

④若|x-3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤-1时，
3-x-x-1=8，
解得x=-3．
Ⅱ、-1＜x＜3时，
3-x+x+1=8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x-3+x+1=8，
解得x=5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；-3或5．

点评 此题主要考查了整式的加减，以及绝对值的含义和求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．