Question

数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：
（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；
（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；
（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；
（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；
（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变．
其中错误的叙述有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

A
分析：（1）根据平行四边形的对角相等，若其中一个变化时，相对的角也变化，它们的和当然也变．
（2）多边形的外角和是360°，不会变化．
（3）在图形旋转的过程中，对应角的大小不变．
（4）图形放大，图形中角的大小不变．
（5）半径变化时，周长与半径的比值不变，就是2π．
（6）半径变化时，周长与面积的比会变．
解答：（1）边长确定的平行四边形ABCD中，由平行四边形的性质，对角相等，所以∠A=∠C，当∠A变化时，∠C也变化，它们的和也变化．所以（1）是错误的．
（2）无论多边形的边数是多少，它的外角和都是360°，不会变化．所以（2）是正确的．
（3）△ABC在旋转的过程中，它的形状，大小都没有变化，只是位置发生了变化，各内角的大小不会变化．所以（3）是正确的．
（4）放大后的图形与原来的图形相似，相似形的对应角相等，放大前后∠α的大小不变．所以（4）是正确的．
（5）根据圆的周长公式，圆的周长=2π•半径，圆的周长与半径的比值等于2π，不会变化．所以（5）是正确的．
（6）根据圆的周长和圆的面积公式，圆的周长=2π•半径，圆的面积=π•半径的平方，周长和面积的比=2÷半径，半径变化时，比值也变．所以（6）是错误的．
故选A．
点评：本题考查的是对圆的认识，同时对平行四边形的性质，角，三角形，旋转，相似也进行了考查．（1）题是用平行四边形对角相等的性质进行判断．（2）题运用的是多边形外角和的概念．（3）题运用的是旋转的性质．（4）题运用相似形的性质．（5）题用圆的周长公式．（6）题用圆的周长和面积公式．