Question

（1）计算并观察下列各式：
                ；
               ；
               ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格.(                            )=；
（3）利用你发现的规律计算：
=                
（4）利用该规律计算：2（）.
（5）求2（）的个位数.

Answer 1

（1）；；；（2）（3）（4）1（5）6

（1）；；；    （每空一分，3分）
（2）；           （1分）
（3）；                             （1分）
（4）=1.  （3分）
（5）的个位数是：6

四个一组重复，2011=502……3          
所以的个位数是7，则-1的个位数是6。  （4分）
（1）计算：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；可以得出规律：（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+1）=（xⁿ-1），所以得出（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（2）利用（1）得出的规律可得出（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1 ）=x⁶-1；
（3）利用（1）得出的规律可得出（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；
（4）两边乘以（3-1），利用（1）得出的规律可得出
2（）=1．
（5）根据3的倍数的个位数是循环的规律从而得出上题个位数字。