Question

如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=________度．

Answer 1

35
分析：首先过点E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数，又由对顶角相等，求得∠BED的度数，由EF是∠BED的平分线，即可求得答案．
解答：解：过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∵∠1=30°，∠2=40°，
∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°，
∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°，
∵EF是∠BED的平分线，
∴∠BEF=∠BED=×70°=35°．
故答案为：35．
点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．