Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 与一次函数 的图像交于点A.

（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交 和 的图像于点B、C，连接OC，若BC= OA，求△OBC的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得， ，解得 ，
∴点A的坐标为（4,3）
（2）解：过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，
,
∴ .
∵P（a，0），∴B（a, ）,C（a,-a+7），∴BC= ，
∴ ，解得a=8.
∴ .
【解析】（1）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出x、y的值，即可得出点A的坐标。
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，可知点、C、B的横坐标相同，因此先根据勾股定理求出OA的长，根据BC= OA，求出BC的长，再设P（a，0），分别表示出点B、C的坐标，用含a的代数式求出BC，再根据BC=7建立关于a的方程，求解得出a的值，然后求出△OBC的面积即可。