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    如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．
    （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
    （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
    （3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．
    （1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
    设解析式为y=ax2+bx+c，
    代入可得：
    a-b+c=0
    c=-3
    16a+4b+c=5
    ，
    解得：
    a=1
    b=-2
    c=-3
    ．
    故解析式为：y=x2-2x-3；

    （2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
    故顶点坐标为：（1，-4），对称轴为直线x=1；

    （3）观察图象可得：当x＜-1或x＞3时，y＞0，
    当x=-1或x=3时，y=0，
    当-1＜x＜3时，y＜0．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-
    		3
    2
    x2+bx    经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，2
    		3
    ），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2
    （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
    （2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=
    3
    5
    x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
    （3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（3，-3），与x轴的一个交点为B（1，0）．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标．
    （3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=-
    3
    4
    x2+
    9
    4
    x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标．（可直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题：
    （1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米；
    （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
    （3）求出S的最小值及t的对应值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2．
    （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）菜园的面积能否达到120m2？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
    （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
    （3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在城市繁华中心地带的商铺内，放置统一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的费用，就可以租用一个柜子寄卖自己的物品，相当于拥有自己的一个“迷你实体店”，“格子店”以投入少、易操作为特点，吸引着众多淘宝店家．
    张阿姨有格子柜40个，当每个格子柜的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每个格子柜的月租金提高10元时，格子柜就少租出一个，且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元，设每个格子柜的月租金为x（x≥270）元，月收益为y元（总收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出费用）
    （1）求y关于x的函数关系；
    （2）当月租金分别为300元和350元时，张阿姨的月收益分别是多少元？可以出租多少个格子柜？请你简单说明理由；
    （3）若张阿姨某月出租格子柜的总收益为11100元，则她这个月出租了多少个格子柜？

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