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    阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

    解答下列问题：

    如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交轴于点A（3，0），交轴于点B．

    （1）求抛物线和直线AB的解析式；

    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

    （3）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    解：（1）设抛物线的解析式为：

    把A（3，0）代入解析式求得

    所以

    设直线AB的解析式为：．

    由求得B点的坐标为（0，3）

    把A（3，0），B（0，3）代入中

    解得：

    所以

    （2）因为C点坐标为（1，4）

    所以当时，

    所以CD=4—2=2

    （平方单位）．

    （3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为，△PAB的铅垂高为，

    则

    由．

    得：，

    化简得：

    解得，

    将代入中，

    解得P点坐标为

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：
    （1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是
     
    ．
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    （2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
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    ah    ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
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    解答下列问题：
    如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
    ①求抛物线和直线AB的解析式；
    ②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    ③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=
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    S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•丰南区一模）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
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    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）

    （1）求抛物线解析式和线段AB的长度；
    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）在第一象限内抛物线上求一点P，使S△PAB=S△CAB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．
    我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    12
    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：
    已知：直线l1：y=-2x+6与x轴交于点A，直线l2：y=x+3与y轴交于点B，直线l1、l2交于点C．
    （1）建立平面直角坐标系，画出示意图（无需列表）并求出C点的坐标；
    （2）利用阅读材料提供的方法求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=数学公式ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）

    （1）求抛物线解析式和线段AB的长度；
    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）在第一象限内求一点P，使S△PAB=S△CAB．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年浙江省温州市永嘉县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    附加题：
    （1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是______．

    （2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

    解答下列问题：
    如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
    ①求抛物线和直线AB的解析式；
    ②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    ③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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