Question

已知关于x的方程kx²+2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选取一个你喜欢的k值，代入方程并求出方程的根．

Answer 1

解：（1）∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，
△=b²-4ac=12k+4＞0，即k＞-方程有两个不相等的实数根，
则二次项系数不为零，即k≠0．
∴k的取值范围是：k＞-且k≠0．
（2）答案不唯一，如当k=1时，原方程为：x²+4x=0．
∵x²+4x=0，
∴x（x+4）=0，即x=0或x+4=0，
解得x₁=0，x₂=-4．
分析：（1）根据方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．
（2）答案不唯一，只要在k的取值范围内取值即可，注意是用配方法解方程．
点评：本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．