Question

已知△ABC，下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A=∠B=∠C；③∠A=90°-∠C；④∠A-∠B=90°，可以判定为直角三角形的条件有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据三角形内角和定理及直角三角形的性质对各小题进行逐一判断即可．
解答：①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，x+x+2x=180°，解得x=45°，2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵∠A=90°-∠C，∴∠A+∠C=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-（∠A+∠C）=90°，，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A-∠B=90°，∴∠A＞90°，∴△ABC是钝角三角形，故本小题错误．
故选C．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．