Question

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题. （12分）

   观察下列算式：

15²=1×2×100＋25=225；25²=2×3×100＋25=625；35²=3×4×100＋25=1225……

1.（1）请你写出95²的简便计算过程及结果；

2.（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略.

① 请你写出115²的简便计算过程及结果.

② 用计算或说理的方式确定985²－895²的结果末两位数字是多少？

3.（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数.

 

Answer 1

 

1.1） 95²=9×10×100+25=9025

2.2）① 115²=11×12×100+25=13225 （4分）

           ②因为985²的末两位为25，而895²的末两位也为25，所以985²－895²的末两位数字都为零.

3.（3）笼统地设未知数位上的数为x（7分） 由题意有

            x（x+1）×100+25=354025 （8分）

            x（x+1）×100=354000

                 x（x+1）=3540      （9分）

         左边为相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数,即3540=59×60（11分）

          故 x=59

          所以这个三位数为595.  （12分）

         如果学生不设未知数直接用“试”的办法,得出结论给4分

解析:略