Question

9．如图，转盘A、B中各个扇形的面积相等，且分别标有数字．小明和小丽玩转转盘游戏，规则如下：分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将两个指针所指扇形内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数及数字之积为5的倍数的概率；
（2）小亮和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得3分；数字之积为5的倍数时，小丽得4分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，请你修改得分规定，使游戏双方公平．

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出3的倍数与5的倍数，分别求出概率即可；
（2）该游戏不公平，分别求出两人的得分，比较即可；修改规则使其概率相等即可．

解答 解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

可得表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为$\frac{5}{9}$；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；

（2）这个游戏对双方不公平，
∵小亮平均每次得分为$\frac{5}{9}$×3=$\frac{5}{3}$，小丽平均每次得分为$\frac{1}{3}$×4=$\frac{4}{3}$，
∵$\frac{5}{3}$≠$\frac{4}{3}$，
∴游戏对双方不公平；
修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小丽得5分．

点评 此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．