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    画出△ABC绕点O旋转180°后的△A′B′C′．

    解：△A′B′C′如图所示．

    分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
    点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．
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    （1）在图1中，连接AE，则直角梯形ACFE的腰长CF=
     
    、AE=
     
    ；
    （2）将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC与△DEF组合成矩形．在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；
    （3）在图1中，将△ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角∠BFD（0°＜∠BFD＜180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平行，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将两个全等的直角三角形△ABC和△DEB按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90゜，∠A=∠D=30゜，点E落在AB上．DE所在直线交AC所在直线于点F
    （1）求证：AF+EF=DE；
    （2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0゜＜α＜60゜，画出图形并证明AF+EF=DE；
    （3）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60゜＜β＜180゜，求证：AF-EF=DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．
    （1）当α为
    15
    15
    度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；
    （2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
    （3）当0°＜α＜45°，连接BD，利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数是否发生变化，并给出你的证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．

    （1）在图1中，连接AE，则直角梯形ACFE的腰长CF=______、AE=______；
    （2）将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC与△DEF组合成矩形．在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；
    （3）在图1中，将△ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角∠BFD（0°＜∠BFD＜180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平行，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：北京期末题 题型：操作题

    如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（-1，0）。
    （1）画出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1；
    （2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋 转90°所得的△A2B2C2；
    （3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，写出对称轴。

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