Question

20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）直接写出m=1，n=2；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜$\frac{6}{x}$成立的x的取值范围0＜x＜1或x＞3；
（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）将点A、B坐标代入即可得；
（2）由函数图象即可得；
（3）作点A关于x轴的对称点C，连接BC与x轴的交点即为所求．

解答 解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=$\frac{6}{x}$（x＞0）得：m=1，n=2，
故答案为：1、2；

（2）由函数图象可知，使kx+b＜$\frac{6}{x}$成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3，
故答案为：0＜x＜1或x＞3；

（3）由（1）知A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
则点A关于x的轴对称点C的坐标（1，-6），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B、C坐标代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
则直线BC的解析式为y=4x-10，
当y=0时，由4x-10=0得：x=$\frac{5}{2}$，
∴点P的坐标为（$\frac{5}{2}$，0）．

点评 本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，能根据图象和两个点的坐标得出答案是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．