Question

19．已知a、b、c是△ABC的三边的长，
（1）若满足（a-b）b-（b-a）c=0，试判断此三角形的形状．
（2）若满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

Answer 1

分析 把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

解答 解：（1）∵（a-b）b-（b-a）c=0，
∴（a-b）（b+c）=0，
∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴b+c≠0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．