Question

把一组数据中的每一个数据都减去100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是4，方差是4．则原来一组数据的方差为________．

Answer 1

4
分析：根据新一组数据的平均数是4，可得原数据的平均数为104，设这组新数为x₁，x₂，x₃，…，x_n，平均数为=4，s²=4，根据方差的公式s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]可求得结果．
解答：设这组新数为x₁，x₂，x₃，…，x_n，平均数为=4，s=4，
∴s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
s′²=[（x₁+100--100）²+（x₂+100--100）²+…+（x_n+100--100）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=s²，
∵s²=4，∴s′²=4，
故答案为4．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．