Question

若不等式组

x-2 2 +3＞x+1 1-3(x-1)＜8-x

的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解，求a的值．

Answer 1

分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解，确定出x的值，将x的值代入已知方程计算，即可求出a的值．

解答：解：

x-2 2 +3＞x+1① 1-3(x-1)＜8-x②

，
由①去分母得：x-2+6＞2x+2，
解得：x＜2，
由②去括号得：1-3x+3＜8-x，
解得：x＞-2，
∴不等式组的解集为-2＜x＜2，其整数解为-1，0，1，
当x=-1时，代入已知方程得：-2-4=-a，即a=6；
当x=0时，代入已知方程不成立，舍去；
当x=1时，代入已知方程得：2-4=a，即a=-2，
综上，a的值为-2或6．

点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元二次方程的解，求出不等式组的整数解是解本题的关键．