Question

17．如图，从一张腰长为6cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥底面半径为1cm．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r即可．

解答 解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=6cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=3cm，
∴弧CD的长=$\frac{120π×3}{180}$=2π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=2π，
解得r=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．