Question

5．如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有（　　）

• A． 4个
• B． 8个
• C． 16个
• D． 20个

Answer 1

分析 先运用勾股定理求出格点△ABC的三边，再根据相似三角形的判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，即可找出图中存在的与△ABC相似但不全等的格点三角形．

解答 解：∵△ABC的三边长为：AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，
∵在2×4的正方形方格中最大的线段为2$\sqrt{5}$∴可将三角形扩大$\sqrt{2}$倍，这样的三角形有16个，扩大2倍，这样的三角形有4个．
∴共有20个；
故选：D．

点评 此题考查了相似三角形的判定、勾股定理；熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．