Question

1．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BE，则BE的长为$\sqrt{2}+\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到AB=2$\sqrt{2}$，根据旋转的性质得到AB=BD，推出BE垂直平分AD，得到AF=EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE=$\sqrt{2}$，求得BF=$\sqrt{3}$AF=$\sqrt{6}$，即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，
∴AB=2$\sqrt{2}$，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，
∴AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴AB=BD，
∵AE=DE，
∴BE垂直平分AD，
∴AF=EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE=$\sqrt{2}$，
∴BF=$\sqrt{3}$AF=$\sqrt{6}$，
∴BE=EF+BF=$\sqrt{2}+\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{2}+\sqrt{6}$．

点评 本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．