Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，AD=2，AC平分∠BCD
（1）CD=________；
（2）若DE∥AB交BC于点E，则∠CDE=________°．

Answer 1

解：（1）∵AC平分∠BCD，∠BCD=60°，
∴∠ACB=∠DCA=∠BCD=30°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=2；

（2）∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=60°，
∵∠BCD=60°，
∴∠CDE=180°-∠DEC-∠BCD=80°-60°-30°=90°．
故答案为：（1）2，（2）90．
分析：（1）由AC平分∠BCD，即可求得∠ACB=∠DCA，又由AD∥BC，可得∠DAC=∠ACB，则可证得∠DAC=∠DCA，然后由等边对等角，即可证得结论；
（2）根据平行线的性质，即可求得∠DEC的度数，又由三角形的内角和定理，即可求得∠CDE的度数．
点评：此题考查了梯形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定等知识．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．