Question

（2009•南宁）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：由抛物线开口向下知道a＜0，而对称轴在y轴左侧，即b＜0，因此判断①正确；
由抛物线与y轴的交点在正半轴得到c＞0，因此可以判断②正确；
由图象与x轴有两个交点得到以b²-4ac＞0，因此可以判断③正确；
由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+c＞0，所以判断④错．
解答：解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，而对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，即b＜0，正确；

②∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，正确；

③∵图象与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，正确；

④∵由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+c＞0，错误．
故选C．
点评：本题考查二次函数的字母系数与图象位置之间的关系．