Question

20．已知a为实数，且满足等式$\sqrt{a-2}$+|$\sqrt{3}$-a|=a，先确定a的取值范围再求a．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得a的范围，结合a的范围将原式化简可得$\sqrt{a-2}$=$\sqrt{3}$，从而得出a的值．

解答 解：根据题意知，$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥0}\\{a≥0}\end{array}\right.$，
解得：a≥2，
当a≥2时，原式可变形为$\sqrt{a-2}$+a-$\sqrt{3}$=a，
即$\sqrt{a-2}$=$\sqrt{3}$，
解得：a=5．

点评 本题主要考查二次根式有意义的条件及绝对值性质，根据二次根数有意义条件化简原式是解题的关键．