Question

将10盒香烟一次性包装成长方体或正方体，且盒与盒之间紧密接触．若设一盒香烟的长、宽和厚分别为a、b、c（a＞b＞c），则
（1）共有多少种不同的包装方式？（只考虑包装后的形状）
（2）请分别写出各种包装方式表面积的代数式．
（3）哪一种包装方式的表面积最小？若设a=88mm，b=58mm，c=22mm，那么最小表面积为多少？

Answer 1

（1）4种不同的包装方式，即：①10a×b×c，②a×10b×c，③a×b×10c，④a×2b×5c

（2）①10ab×c，②a×10×c，③a×b×10c，④a×2b×5c；

（3）其中只有第四种方法的包装面积最小，即宽里二包平放，高里五包叠放其表面积为：
[88×（2×58）+88×（5×22）+（2×58）×（5×22）]×2，
=[10208+9680+12760]×2，
=32648×2，
=65296（平方毫米）．
答：第四种包装的表面积最小为65296平方毫米，约653平方厘米．