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    观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…
    （1）猜想（n+2）2-n2的结果；
    （2）请证明你的猜想．

    解：（1）∵32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，
    ∴（n+2）2-n2=4（n+1）；
    （2）（n+2）2-n2=（n+2+n）（n+2-n）=（2n+2）×2=4（n+1）．
    分析：（1）根据题目中的式子可分析得到规律，注意要把式子拆成与n有关的形式；
    （2）直接利用平方差公式进行因式分解即可得到．
    点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    		32-1
    =
    		2
    ×
    		4
    ，
    		42-1
    =
    		3
    ×
    		5
    ，
    		52-1
    =
    		4
    ×
    		6
    …将你猜想到的规律用一个式子来表示：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：
    352+122=372
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：32=52-42；52=132-122；72=252-242；92=412-402；…请你将猜想到的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来
    （2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）
    （2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    3
    2
    +3=
    3
    2
    ×3    ，
    4
    3
    +4=
    4
    3
    ×4    ，
    5
    4
    +5=
    5
    4
    ×5    ，…，
    n+1
    n
    +n+1=
    n+1
    n
    ×(n+1)
    n+1
    n
    +n+1=
    n+1
    n
    ×(n+1)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    3
    2
     
    -12    =8×1；52-32=8×2；
    7
    2
     
    -52    =8×3；
    9
    2
     
    -72    =8×4：…
    （1）根据你发现的规律直接写出第八个式子；
    （2）你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？如果能，请说明其正确性．

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