Question

18．如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥BE干N．
求证：AM=AN．

Answer 1

分析 利用已知条件先证明△DBC≌△EBC，再证明△AMD≌△ANE，即可解答．

解答 解：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=BD=AE=EC，∠B=∠C，
在△DBC和△EBC中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=EC}\\{∠B=∠C}\\{BC=CB}\end{array}\right.$
∴△DBC≌△EBC，
∴∠BDC=∠BDE，
∵∠BDC=∠ADM，∠BEC=∠AEN，
∴∠ADM=∠AEN，
在△AMD和△ANE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AMD=∠ANE=90°}\\{∠AMD=∠ANE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△AMD≌△ANE
∴AM=AN．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△DBC≌△EBC，△AMD≌△ANE．