Question

已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系。

（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并对图2加以证明；
（2）猜想图3、图4中三个角的关系，并任意选择其中的一个说明理由。

Answer 1

解：（1）图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
图2：∠APC=∠PAB+∠PCD， ∠APC+∠PAB+∠PCD=360°， 理由如下：过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠PAB+∠APE=180°， ∴∠EPC+∠PCD=180°， ∴∠PAB+∠APE+∠EPC+∠PCD =360°， 即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°。 ∠APC=∠PAB+∠PCD， 理由如下：过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠PAB=∠APE，∠EPC=∠PCD， ∴∠APE+∠EPC=∠PCD+∠APE， 即∠APC=∠PAB+∠PCD。
（2）图3：∠PCD=∠APC+∠PAB； 图4：∠PCD=∠APC+∠PAB。