Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为________cm²．

Answer 1

12
分析：根据菱形的对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
解答：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴△AOE的面积=△COF的面积，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积，
∵对角线AC、BD的长度分别为6cm和8cm，
∴菱形ABCD的面积=×6×8=24cm²，
∴阴影部分面积的和=×24=12cm²．
故答案为：12．
点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相平分的性质，求出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．