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    已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连结这四个正方形的对角线交点E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH.

    （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH         （填“是”或“不是”）正方形；

    （2）如图2，若四边形ABCD是矩形，则（1）中的结论          （填“能”或“不能”）成立；

    （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变， 判断（1）中的结论是否还成立？

    若成立，证明你的结论，若不成立，请说明你的理由.

     


    1）是 ；                           

    （2）能 ；                          、

    （3）证明：连结EF，FG，GH，HE，AE，AH，DG，DH，

       ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB=CD，即以AB，CD分别为边的正方形的对角线也相等.

    ∵点E，G是上述两个正方形的对角线交点，

    ∴AE=DG.             

    ∵点H是以AD为一边的正方形的对角线交点,

    ∴AH=DH.                         

         易知.

    ∵平行四边形ABCD中，有,

       ∴.

    ∴.

    ∴.                 

    ∴HG=HE且.

      同理可证HE=EF=FG.

    ∴四边形EFGH是菱形.             

    ∵点H是正方形的对角线交点,

    ∴,

    即.

    ∴.

    ∴四边形EFGH是正方形.           

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    3
    B、
    2
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    C、
    7
    15
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