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    如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q。
    （1）求点B和点C的坐标；
    （2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。
    解：（1）把x=0代入得点C的坐标为C（0，2），
    把y =0代入得点B的坐标为B（3，0）；
    （2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y），
    =+ 　
    =
    = 
    =
    ∵点M运动到B点上停止，
    ∴
    ∴；
    （3）存在，
    BC=
    ① 若BQ=DQ
    ∵BQ=DQ，BD=2
    ∴BM=1
    ∴OM=3-1=2，
    ∴
    ∴QM=，
    所以Q的坐标为Q （2，），
    ②若BQ=BD=2
    ∵△BQM∽△BCO，
    ∴ 
    ∴ 
    ∴QM=，
    ∵，
    ∴，
    ∴BM=，
    ∴OM=，
    所以Q的坐标为Q （，）。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=
    		2
    ，b+ac=3．
    （1）求b的值；
    （2）求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=-
    1m
    （x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．
    （1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；
    （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
    （3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
    （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•道外区三模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）设抛物线的顶点为D，连接CD、BD，求△BCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）．
    （1）求出抛物线的解析式；写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
    （2）抛物线与x轴交于C、D两点，在抛物线上能否找一点N使三角形CDN的面积是三角形CDA的1.5倍？若存在求出N点坐标，不存在说明理由；
    （3）若点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称．在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

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    科目：初中数学 来源：2010年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题 题型：044

    如图，已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)，

    (1)求出抛物线的解析式；

    (2)写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

    (3)点P(m，m)与点Q均在抛物线上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴，对称，求m的值及点Q的坐标；

    (4)在满足(3)的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

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