Question

9．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+3分别交x轴、y轴于点A、C，交双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，若S_△ABC=12．
（1）求A，C两点坐标
（2）求k的值
（3）在第一象限内，当$\frac{1}{2}$x+3≥$\frac{k}{x}$时直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数解析式来求点A、C的坐标；
（2）由三角形的面积公式和（1）中点A、C的坐标易得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（3）根据函数图象直接写出答案．

解答 解：（1）直线y=$\frac{1}{2}$x+3交x轴y轴于A、C两点，
当y=0，解得：x=-6；
当x=0，解得：y=3，
∴A（-6，0），C（0，3）；

（2）∵S_△ABC=12，
∵OC=3，
∴AB=8，
∵OA=6，
∴OB=2，且P在第一象限，
∴P（2，4），
由P在反比例函数y=$\frac{k}{x}$上，
故将x=2，y=4代入反比例函数解析式得：4=$\frac{k}{2}$，即k=8；

（3）由图象及点P的横坐标为2，可知：x的范围为x≥2．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用待定系数法确定函数解析式，以及一次函数与坐标轴的交点，解决问题的关键是利用数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法．