.已知Rt△ABC中.∠CAB=30°.BC=5．过点A作AE⊥AB.且AE=15.连结BE交AC于点P． (1)求PA的长, (2)以点A为圆心.AP为半径作⊙A.试判断BE与⊙A是否相切.并说明理由, .过点C作CD⊥AE.垂足为D．以点A为圆心.r为半径作⊙A,以点C为圆心.R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的.并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切.且使D点在⊙A的内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(2006，济南)如图(1)，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连结BE交AC于点P．

(1)求PA的长；

(2)以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；

(3)如图(2)，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．

答案：略
解析：

解：(1)∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，

∴AC=2BC=10．

∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB，

∴PA∶PC=EA∶BC=3∶1，

∴PA∶AC=3∶4，．

(2)BE与⊙A相切．

证明：∵在Rt△ABE中，，AE=15，

∴，

∴∠ABE=60°，

又∵∠PAB=30°，∴∠ABE＋∠PAB=90°，

∴∠APB=90°，∴BE与⊙A相切．

(3)因为AD=5，，所以r的变化范围为．

当⊙A与⊙C外切时，R＋r=10，所以R的变化范围为；

当⊙A与⊙C内切时，R－r=10，所以R的变化范围为．

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（2）将图1中的矩形OA₁B₁C₁沿y轴向上平移，如图2，矩形PA₂B₂C₂是平移过程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于点M₁，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形PA₂B₂C₂与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA₃B₃C₃．请你思考如何通过图形变换使矩形PA₃B₃C₃与原矩形OABC重合，请简述你的做法．