Question

如图，BF、CE相交于A点，BE=BA，CA=CF，若D、M、N分别是BC、AE、AF的中点，试判断DM与DN是否相等．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：DM与DN相等，过M作EB的平行线MH，过N作CF的平行线NG，连接D，DG 利用三角形的中位线定理易证DG=MH，同理DH=NG，进而可证明△MHD和≌△NGD，所以DM=DN．

解答：解：DM与DN相等，
理由如下：
过M作EB的平行线MH交于BA于H，过N作CF的平行线NG交CA于G，连接DH，DG，
∵D、M、N分别是BC、AE、AF的中点，
∴MH=

1

2

BE，DG∥BA，
∴DG=MH，
同理：DH=NG，
在△MHD和△NGD中，

HM=DG ∠MHD=∠NGD DH=NG

，
∴△MHD和≌△NGD（SAS），
∴DM=DN．

点评：本题考查了三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，题目的难度不小．