Question

如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE交AB于点E，那么DE的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AB

，
∴

x

6

=

4-x

4

，
解得：x=2.4，
∴DE=2.4，
故答案为：2.4．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．