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    平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8．求直线的解析式．

     

    【答案】

    y=x+2

    【解析】本题考查了反比例函数的综合应用. 设A点的坐标为（x，y），四边形ABOC的周长为8，可以得到2x+2y=8，则A的坐标为（x，4-x），把A点代入y=，就得到关于x的方程，求出x的值．根据直线l平行与直线y=x，则一次项系数相同，因而可以设定直线l的解析式为y=x+b（b≥0），把A点的坐标代入就可以求出b的值，得到函数解析式．

    设A点的坐标为（x,y）,由题意得2x+2y=8,

    整理得y= 4-x   即A的坐标为（x,4-x）,把A点代入

    中，解得x=1或x=3

    由此得到A点的坐标是（1,3）或（3,1）

    又由题意可设定直线的解析式为y=x+b（b≥0）

    把（1,3）点代入y=x+b，解得　b＝2

    把（3,1）点代入y=x+b，解得　b=－2，不合要求，舍去

    所以直线的解析式为y=x+2

     

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    16、下列命题中假命题的是（　　）

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    （1）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如图一的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
    （2）如图二，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
    ①图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；
    ②求证：∠MAE=∠NCF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如图一的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
    （2）如图二，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
    ①图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；
    ②求证：∠MAE=∠NCF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如图一的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
    （2）如图二，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
    ①图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；
    ②求证：∠MAE=∠NCF．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解：（1）点C的坐标为.

    ∵ 点A、B的坐标分别为，

                ∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.   

                将代入抛物线的解析式，得.

                ∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为.

    （2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为   

    ，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.

    直线BC的解析式为.

    设点P的坐标为.

    解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，

    连结AP，作PM⊥x轴于点M.

    ∵ OP∥AD，

    ∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

      ∴ ，即.

      解得.  经检验是原方程的解.

      此时点P的坐标为.

    但此时，OM＜GA.

      ∵

          ∴ OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，

          ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

                解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于

    点N. 则∠PEO=∠DEA，PE=DE.

    可得△PEN≌△DEG ．

    由，可得E点的坐标为.

    NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

    ∴ 点P的坐标为.∵ x=时，，

    ∴ 点P不在直线BC上.

                       ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .

     


    （3）的取值范围是.

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