Question

如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里

（1）判断△BCD的形状；.

                        

图11

（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；

 （3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？

Answer 1

解：（1）由题意得：∠BCD=∠BDC=60°，∴∠CBD=60°.

∴△BCD是等边三角形.

（2）由题意得：∠BAC=30°，∠ACB=120°，

∴∠ABC=∠BAC=30°，

∴AC=BC= BD=60海里，

∴AD= AC+ CD=60+60=120（海里），

∴t=120÷15=8（小时）.

∴该船从A处航行至D处所用的时间为8小时.

（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，连接BE.

此时AE=15×6=90（海里），∴CE=90-60=30（海里）.

∴CE=DE=30海里.

∵△BCD是等边三角形，

∴BE是CD的垂直平分线.

∴灯塔B在该船的正北方向上.