Question

9．已知点G是等边△ABC的重心，AB=6，P为AB边上的一个动点，则P、G两点间距离的最小值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据点到直线之间垂线段最短可知，当GP⊥AB时GP最小，此时点P在线段AB的中点，根据重心的性质可得CG=2PG，即GP=$\frac{1}{3}$CP，只需运用勾股定理求出CP即可．

解答 解：当点P运动到AB中点位置时，
∵点G是等边△ABC的重心，
∴CP⊥AB，CG=2PG即GP=$\frac{1}{3}$CP．
此时GP最短，且BP=3，BC=6，
根据勾股定理可得：
CP=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴GP=$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题主要考查了点到直线之间垂线段最短、重心的性质（即重心到顶点的距离等于重心到对应中点距离的2倍）、勾股定理等知识，运用重心的性质能提高解题速度，应熟练掌握．