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    （1）如图，AB=AC，AE⊥BC于点D，求证：BE=CE．
    （2）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

    解：（1）∵AB=AC，AE⊥BC，
    ∴D为BC的中点，
    ∴AE垂直平分BC，
    ∴BE=EC；
    （2）设该公司应安排x天精加工，y天粗加工，
    根据题意得：，
    ②-①×4得：4y=40，
    解得：y=10，
    将y=10代入①得：x=6，
    ∴方程组的解为，
    经检验符合题意，
    则该公司应安排6天精加工，10天粗加工．
    分析：（1）由AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，且AE垂直于BC，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出AE垂直平分BC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得出BE=EC，得证；
    （2）设该公司应安排x天精加工，y天粗加工，根据计划16天正好完成任务，由精加工的天数+粗加工的天数=16列出方程，再由精加工的天数×4+粗加工的天数×8=104列出另一个方程，联立两方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到该公司应安排精加工及粗加工的天数．
    点评：此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，以及二元一次方程组的应用，其中找出相应的等量关系是解本题第二小题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．
    （1）△OBC与△ODC是否全等？
     
    （填“是”或“否”）；
    （2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
    ①你选用的已知数是
     
    ；
    ②写出求解过程．（结果用字母表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线精英家教网PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E．
    （1）求证：∠ABE=∠BCE；
    （2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．
    解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）精英家教网
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC    ， ∠2=
    1
    2
    ∠
     
    （角平分线定义）
    又∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴
     
    =
     
    （等量代换）
    ∵AB∥CD（已知）
    ∴∠2=∠3
     

    ∴∠
     
    =∠
     
     （等量代换 ）
    ∴DE∥BF
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是
     
    ．（只需写一个）

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