Question

6．如图，在四边形ABDC中，对角线AD、BC交于点O，∠BAC=90°，∠BDC=90°，BD=CD，AB=2，AC=4，记△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂，则S₁-S₂的值为（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．只要证明△DFB≌△DEC，可得DE=DF，BF=CE，推出AB+AC=AF-BF+AE+CE=2AE=6，推出AE=AF=3，根据S₁-S₂=S_△ABC-S_△ABD计算即可．

解答 解：如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．

∴∠EDF=∠BDC=90°，
∴∠BDF=∠EDC，∵∠F=∠DEC=90°，DB=DC，
∴△DFB≌△DEC，
∴DE=DF，BF=CE，
∴AB+AC=AF-BF+AE+CE=2AE=6，
∴AE=AF=3，
∵S₁-S₂=S_△ABC-S_△ABD=$\frac{1}{2}$•2•4-$\frac{1}{2}$•2•3=1，
故选A．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．