Question

6．抛物线y=kx²-2$\sqrt{2}$x+1与坐标轴的交点个数是2，则k的取值范围是k=2．

Answer 1

分析 根据抛物线y=kx²-2$\sqrt{2}$x+1与x轴有交点，得出b²-4ac≥0，进而求出k的取值范围．

解答 解：∵y=kx²-2$\sqrt{2}$x+1为二次函数，
∴k≠0，
∵抛物线y=kx²-2$\sqrt{2}$x+1与坐标轴的交点个数是2，
∴二次函数y=kx²-2$\sqrt{2}$x+1的图象与x轴只有1个交点，
∴△=8-4k×1=0，
∴k=2，
综上可知：k=2，
故答案为：k=2．

点评 此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．