Question

灾区有若干名中小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元，我校学生积极捐助，各年级学生捐款金额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表所示（各年级捐款全部用以解决贫困中小学生的学习费用）：

年级	捐款金额（元）	捐助贫困中学生人数（名）	捐助贫困小学生人数（名）
七	4000	2	4
八	4200	3	3
九	7400

（1）求a、b的值；
（2）求九年级学生可捐助的贫困中学生的人数和小学生的人数．

Answer 1

分析：（1）由图表中的关系可列方程求解；
（2）可设九年级学生可捐助的贫困中学生的人数和小学生的人数分别为x、y人，由图表可列方程求解．

解答：解：（1）由图表可知

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，
解得

a=800 b=600

；

（2）设九年级学生可捐助的贫困中学生的人数和小学生的人数分别为x、y人，

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y		11			7			3

由图表可得800x+600y=7400，即4x+3y=37，
又因x、y是非负整数，
所以0≤x≤9，0≤y≤12
利用右表：
可知小学生分别为1名、7名、3名或11名、4名、7名．

点评：本题的难点在第（2）题，需借助（1）中的结论，建立关系式，并利用表格求出答案．