Question

现有一根长为64cm的铁丝
（1）若把该铁丝剪成两段，且每段均折成正方形，已知两个正方形面积的和等于160cm²，求两个正方形的边长；
（2）若把该铁丝剪成三段，且其中只有两段长度相同，并把每段均折成正方形，已知三个正方形面积的和等于152cm²，求这三个正方形的边长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为

64-4x

4

cm，又因两个正方形的面积和等于160cm²，则可列出方程求解即可．
（2）设其中两个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为

64-8x

4

cm，又因三个正方形的面积和等于152cm²，则可列出方程求解即可．

解答：解：（1）设一个正方形的边长为xcm，
∵正方形的四边相等，
∴此正方形的周长是4xcm，另一个正方形的边长是

64-4x

4

cm，
根据题意得x²+（

64-4x

4

）²=160，
解得x₁=12，x₂=4．
当x=12时，

64-4x

4

=4；
当x=4时，

64-4x

4

=12，
所以两个正方形的边长为4cm或12cm．

（2）设其中两个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为

64-8x

4

cm，
根据题意得到：2x²+（

64-8x

4

）²=152，
解得：x₁=2，x₂=

26

3

；
则当x=2时，

64-8x

4

=12；
当x=

26

3

时，

64-8x

4

＜0，所以不存在．
所以这三个正方形的边长分别为2cm、2cm、12cm．

点评：此题考查一元二次方程的实际运用，结合图形的周长和面积建立方程解决问题．