Question

如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=32°，那么∠AOB的度数是多少？
（2）找出图（甲）中相等的角；
（3）若∠DOC变小，则∠AOB如何变化？
（4）在图（乙）中利用能画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．

Answer 1

分析：（1）根据∠AOC=90°，∠DOC=32°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；
（2）根据等式的性质可得∠AOD=∠BOC；
（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，可得∠AOB+∠DOC=180°，进而得到∠DOC变小∠AOB变大．
（4）首先以BO为边，在∠BOC外画∠DOB=90°，再以OC为边在∠BOD外画∠AOC=90°，即可得到∠AOD=∠BOC．

解答：解：（1）∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠DOC=32°，
∴∠AOD=90°-32°=58°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+58°=148°；

（2）∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，
∴∠AOD=∠BOC；

（3）∠DOC变小，则∠AOB变大；
∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠DOC=180°，
∴当∠DOC变小，则∠AOB变大；

（4）如图所示：
．

点评：本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．