Question

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AD上且AC=BE，DE=CD，求∠BAD的度数．

Answer 1

分析 由题意得出△BDE和△ADC是直角三角形，由HL证明Rt△BDE≌Rt△ADC，得出BD=AD，△ABD是等腰直角三角形，即可得出结果．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
∴△BDE和△ADC是直角三角形，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=AC}\\{DE=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．