Question

7．已知a，b是方程x²-1840x+1997=0的两根，（a²-1841a+1997）（b²-1841b+1997）=1997．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程解的定义得到a²=1840a-1997，b²=1840b-1997，则利用整体代入的方法得到原式=ab，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵a，b是方程x²-1840x+1997=0的两根，
∴a²-1840a+1997=0，b²-1840b+1997=0，
∴a²=1840a-1997，b²=1840b-1997，
∴（a²-1841a+1997）（b²-1841b+1997）=（1840a-1997-1841a+1997）（1840b-1997-1841b+1997）
=-a•（-b）
=ab，
∵a，b是方程x²-1840x+1997=0的两根，
∴ab=1997，
∴原式=1997．
故答案为1997．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．